在数列1，1+a，1+a+a^2，..........1+a+a^2+...+a^(n-1),.....的前n项和

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/25 12:16:32

在数列1，1+a，1+a+a^2，..........1+a+a^2+...+a^(n-1),.....的前n项和。
麻烦给我详细过程，谢谢！

解：设原数列前n项和为S，则
S=1+(1+a)+(1+a+a^2)+......+(1+a+a^2+...+a^(n-1))
aS=a+(a+a^2)+(a+a^2+a^3)+......+(a+a^2+a^3+...+a^n)
两式相减，注意等号右边用错位相减，可得
S-aS=n-a(1-a^n)/(1-a)
可得，S=n/(1-a)-a(1-a^n)/(1-a)^2

首先求出这个数列的通项公式，设数列通项为bn
由已知bn＝1+a+a^2+...+a^(n-1)＝（1－a＾n）／（1－a）
所以bn的前n项和sn＝〔（1－a）＋（1－a＾2）＋．．．．．＋（1－a＾n）〕／（1－a）＝〔n／（1－a）〕－〔a（1－a＾n）／（1－a）＾2〕

在数列1，1+a，1+a+a^2，..........1+a+a^2+...+a^(n-1),.....的前n项和数列问题:求和:(a-1)+(a^2-2)+...+(a^n-n),(a不等于0) 数学题：1.已知a*a-3a+1=0,求(a*a*a)/(a*a*a*a*a*a+a*a*a+1)的值数列1,1+a,1+a+a^2,........ 的前n项的和Sn=? 数学题:已知a>0,a[1]=a,a[n+1]=a+1/a[n],该数列极限存在且大于0,求该极限已知a+(1/a)=3,求a×a/a×a×a×a+a×a+1的值 4.在数列{a(n)}中，已知{ ① a(1)=a(2)=1, ② a(n+2)=(2/3)*a(n+1)+(5/3)*a(n）为什么(1-a^36)/(1-a)＝1+a+a*a+a*a*a....a^35 在数列{an}中,Sn=an^2+bn,其中a>0,a+b>1, (a-1)+a^2(1-a)